Книга позволяет познакомиться с основами сильного мышления, с замечательной теорией решения изобретательских задач (ТРИЗ). Книга предназначена для родителей, психологов, педагогов, воспитателей и всех, кто интересуется вопросами развития мышления.
Назначение этой книги двойное - развить сильное мышление у взрослых (родителей и учителей) и дать им методики и задачи для развития сильного мышления у детей. Возраст детей очень широк - от 4-х лет и далее без ограничений. Книга будет полезна всем желающим самостоятельно улучшить свое умение решать практические творческие задачи и тем увеличить свой интеллектуальный потенциал, стать сильнее, независимее, делать меньше ошибок, найти новые правильные пути в жизни и бизнесе.
У родителей могут возникнуть трудности в выборе задач для детей. Если задача простая - ребенку скучно, если слишком сложная - он отказывается ее решать. Проведем классификацию задач по их трудности.
Первый уровень трудности: Ребенок решает задачу самостоятельно.
Второй уровень: Самостоятельно решить не может, но с помощью нескольких наводящих вопросов решает сам.
Третий уровень: Не может решить, но может понять ход решения и ответ.
Четвертый уровень: Не может ни решить, ни понять ход решения, ни понять ответ.
Следует давать задачи первых трех уровней. Не бойтесь давать детям задачи третьего уровня сложности. Их надо решать не в режиме "Реши сам", а в режиме "Давай решим вместе". Во-первых, вы интересно общаетесь, во-вторых, ребенок учится не бояться решать трудные задачи, в-третьих, эти задачи пойдут в его "Копилку задач по аналогу" и, в-четвертых, это развивает ребенка и дает ему уверенность в своих силах. Подарите ребенку радость развития своего ума.
В некоторых параграфах приведенные задачи отмечены буквами:
(Д)- для детей дошкольников и для детей начальной школы. Дело в том, что обученные ТРИЗ дошкольники решают задачи лучше, чем необученные школьники.
(В) - задачи более сложные для взрослых и старших школьников. Дело в том, что учитель должен знать и уметь в сто раз больше, чем его ученики.
Основной совет - добивайтесь того, чтобы ребенок решал задачи с удовольствием.
Опыт показал, что приведенные в книге простые и не очень простые задачи и упражнения представляют интерес и для взрослых, и для детей всех возрастов. Выбран самый эффективный метод обучения - тренинг, то есть решение большого количества задач, что позволит выработать не только умения, но и навыки пользования методиками сильного мышления. Занятия могут быть групповые (в классе, в группе), вдвоем или индивидуальные.
Советуем решать задачи самостоятельно. Не торопитесь смотреть в ответ, хотя знакомство с ходом решения тоже полезно, ибо позволит вам потом решать подобные задачи "по аналогии". Не бойтесь перегрузиться, "отжимайте себя" на каждой задачке, как говорят виноделы, "досуха". Напряжение ума полезно и приятно. Отдыхать, разумеется, надо, доводить себя до полного утомления нелепо. Устали - переключайтесь на другую работу, выполняйте правила разумных тренировок - и усталости не будет.
Дело в том, что существует известное количество задач, так сказать, некоторая "критическая масса", за которой только и наступает "взрыв" полного понимания и полного освоения материала. Бывает так: получил знания и думаешь, что все понял, а когда понадобится решить задачу - то есть применить знания, оказывается, что знаний-то и нет, так как задача не решается. Выходит, получены не знания и не умение их использовать в реальном деле, а просто информация.
Автор был бы счастлив, если бы эта книга помогла развить в детях творческую личность, испытывающую удовольствие от умственной работы, от процесса мышления, от творчества, от решения задач.
Тренинг врожденных методов мышления.
- Метод проб и ошибок.
- Здравый смысл.
- Мышление по аналогии.
*На чем основано решение задач по аналогии.
*Рассуждения по аналогии.
*Прогноз по аналогии.
*Как развить у детей навыки мышления по аналогии.
- Мышление по ассоциации.
*Виды ассоциаций.
*Упражнения для развития ассоциативного мышления.
- Перечень простейших эвристик для решения задач.
Материал №1
В данной статье мы представим:
Остальные тренинги будут в наших следующих материалах.
Методы активизации творческого мышления.
Одна из задач этой книги - улучшить наши врожденные методы мышления: метод проб и ошибок (МПиО), здравый смысл, мышление по аналогии, мышление по ассоциации.
Метод проб и ошибок заключается в том, что, сориентировавшись в задаче, мы "с ходу" начинаем поочередно выдвигать разные идеи, их оцениваем и, если они нам не нравятся, отбрасываем и выдвигаем новые.
Здравый смысл - это наше житейское логическое мышление.
Мышление по аналогии - это вспоминание и использование нашего предыдущего опыта, положительного и отрицательного, для решения сегодняшних проблем.
А мышление по ассоциации, или ассоциативное мышление, - это тоже опора на предыдущий опыт, но образный, это связь между отдельными представлениями, старыми и новыми, при которой одно представление (новое) вызывает другое (старое).
Метод проб и ошибок.
Рассмотрение методов мы, конечно, начнем с метода проб и ошибок. Этот метод еще называют методом перебора вариантов. В шутку говорят: "Перебор вариантов еще не самое худшее, хуже, когда предлагается всего один вариант!" Для примера решим задачу. Анаграммами "дорогвон" и "невежа" зашифрованы названия двух известных городов. Что это за города? Проследите, что вы начали делать? Наверняка начали перебирать слоги и буквы. Это и есть МПиО. (Ответ: Новгород и Женева.)
Мышление методом проб и ошибок зарождается в раннем детстве, когда ребенок начинает познавать мир: трогает руками, пробует, смотрит, слушает - накапливает образы и понятия, ищет связи между своими действиями и результатами этих действий. Затем, накопив некоторый опыт (на своих ошибках и победах) и знания, ребенок постепенно переходит от наглядно-действенного и наглядно-образного мышления к более сложным видам: абстрактно-понятийному и логическому. Тогда полнее начинает работать "здравый смысл" - толковый, рассудительный, трезвый, "взрослый".
Здравый смысл - это наша логичность, умение анализировать. Здравому смыслу, мышлению по аналогии и по ассоциации посвящены специальные разделы книги.
Есть задачи, которые иначе как перебором вариантов не решить.
Например, такая: дано пять стаканов с бесцветной жидкостью, внешне совершенно одинаковых. Известно, что сливание двух каких-то жидкостей дает смесь красного цвета. Как найти эту пару жидкостей? Придется переливать наугад. В этой задаче нет творчества. Единственное, что можно сделать, это исключить повторные сливания: пронумеровав стаканы, определим общее число переливаний без повторов по формуле сочетаний (в данном случае из пяти по два находим, что число таких сочетаний равно десяти) и составим таблицу сочетаний. Может быть, конечно, повезет и понадобится менее десяти переливаний.
Или такая простенькая задачка: приведите примеры, когда количество букв в названии числа равно самому числу. Начали перебирать: один, два, ТРИ! - (годится), четыре... Найдите и другие совпадения.
Решите старинную задачу.
Представьте, что вам дали два кувшина сложной формы емкостью 9 л и 4 л и попросили из большой бочки отлить 6 л дорогого вина, не больше и не меньше. Других сосудов нет. А теперь последите за своим мышлением! Что вы начали делать? По всей вероятности, вы начали мысленно наполнять и переливать из кувшина в кувшин вино - это тоже МПиО. Получить 6 л, вылив в 9-литровый кувшин 4 л и еще 2 л, наполнив 4-литровый кувшин до половины, нельзя по условию задачи - кувшины сложной формы.
Если не решили методом пробных переливаний, воспользуемся здравым смыслом. Он говорит, что самый простой способ получить 6 л - это слить 3 л из наполненного 9-литрового кувшина. Но куда? А это уже другая задача. И более простая! Другого сосуда, кроме 4-литрового кувшина, у нас нет, значит, надо сделать так, чтобы в 4-литровом кувшине был 1 л вина. А это уж совсем простая задачка: надо наполнить 9-литровый кувшин и слить из него два раза по 4 л, а оставшийся литр вылить в 4-литровый кувшин (9-4-4 = 1). Когда в 4-литровом кувшине окажется 1 л, надо вторично наполнить 9-литровый кувшин и слить из него 3 л (9-3 = 6). Задача решена.
Решим еще несколько задачек, чтобы накопить кое-какой опыт, подвести итоги и сделать некоторые обобщения.
1. На столе стоят опрокинутыми пять одинаковых фарфоровых чашек. Известно, что под одной из них - орех. Определите, под какой чашкой орех? Ясно, чтобы надежно определить, под какой чашкой орех, надо поднять 4 чашки. Но, может, и повезет, и орех окажется под первой же поднятой чашкой.
2. Возьмите 12 спичек и выложите из них 4 одинаковых квадрата. Переложите спички так, чтобы получилось три таких же квадрата. Отметьте, с чего вы начали решать? Сразу начали перекладывать (МПиО) или сначала подумали (здравый смысл)? 3. А вот задачка, над которой без здравого смысла придется долго мучиться, перебирая варианты. Расставьте недостающие цифры в квадрате так, чтобы их сумма по всем направлениям была равна 9.
Используем цепное правило: "Операцию, которая приводит к однозначному ответу (без вариантов), надо делать сразу". Без вариантов заполняется второй столбец. В нижнюю строчку вписываем 0, в левый нижний угол 5. А потом? Придется подобрать цифры в оставшиеся четыре пустые клетки. Начать лучше с первой строки, так как вариантов тут меньше (3). 9-6 = 1+2.
Ставим в левый верхний угол 1, а в правый 2. Тогда в пустые клетки среднего ряда надо вписать две тройки. Задача решена. Кстати, она решается, если в левый верхний угол вписать 2.
4. В США имеются монеты достоинством 1, 5, 10, 25 и 50 центов. Как набрать 1 доллар из 13 монет? 1 доллар равен 100 центам. Для этой задачи известны, по крайней мере, три варианта решения. Найдите их.
Перечислим преимущества и недостатки МПиО и подведем некоторые итоги.
Достоинства МПиО:
1. Этому методу не надо учиться.
2. Методическая простота решения ("А что, если попробовать сделать так?...").
3. Удовлетворительно решаются простые задачи (не более 10 проб и ошибок).
4. Учит упорству и терпению, учит не отчаиваться при неудачах.
5. Вообще говоря, с каждым новым решением человек "становится умнее". Не случайно говорят, что на ошибках учатся.
Мы знаем, что учиться надо и на ошибках, и на успехах, и на победах, и на поражениях, своих и чужих.
Перебрать 1000 вариантов решений невозможно, но не надо считать позорным перебор вариантов, если их не много: 4-5-6... до 10.
Недостатки метода проб и ошибок. Обратите особое внимание на приведенные ниже недостатки, далее мы будем рассматривать много методов мышления, и все они будут исключать или уменьшать эти недостатки.
1. Плохо решаются задачи средней сложности (более 20-30 проб и ошибок) и практически не решаются сложные задачи (более 1000 проб и ошибок). Согласитесь, трудно предложить даже более 10 разных решений.
Вспомните, был ли случай в вашей практике, когда, решая какую-нибудь, даже серьезную проблему, вы предложили более 20 различных вариантов решений? Тем более это трудно, если вы думали в одиночку.
Если не верите - предложите 20 способов передачи простейшего сообщения (да - нет) на расстояние в полкилометра.
Я начну: дым костра, трембита, барабан, шест с флагом, забраться на дерево, веревка длиной 0,5 км, выстрел из ружья, почтовый голубь, собака...
А вот дети, у которых специально развивали воображение, предлагали более 20 способов. Почему? Потому что они умели управлять своим мышлением и не боялись фантазировать!
2. Нет никаких помощников мышления - приемов решения задач.
3. Нет алгоритма мышления, мы не управляем процессом думанья. Мы не знаем, как мы думаем. Мы не знаем, как нам в голову приходят новые варианты решений. Идет довольно хаотичный перебор вариантов.
4. Неизвестно, когда придет хорошая идея и придет ли вообще.
5. Отсутствуют критерии оценки силы решения, поэтому не ясно, когда прекращать думать. А вдруг в следующее мгновение придет гениальное решение?
6. Требуются большие волевые усилия и большие затраты времени при решении трудных задач.
7. МПиО часто дает усложненные, неоптимальные решения.
Считается, что для МПиО выполняется правило: "первое пришедшее в голову решение - слабое". Объясняют этот феномен тем, что человек старается поскорее освободиться от неопределенности и "брякает" то, что пришло в голову первым. МПиО сравнивают с ловлей мячика с закрытыми глазами или в темноте. Повезет - не повезет, придет хорошее решение - не придет хорошее решение. Чаще всего мы начинаем решать любые задачи, используя метод проб и ошибок. И только если решить с ходу не удается, мы обращаемся к другим методам, если, конечно, ими владеем. "Чем шкура красивей, тем охотник хитрей".
Вследствие своей врожденности, способ мышления методом проб и ошибок очень консервативен, трудно поддается изменению и переучиванию. Это последнее обстоятельство надо учитывать и сознательно прикладывать волевые усилия (и немалые!), заставляя себя осваивать другие, более эффективные методы мышления. Эффективность МПиО (число вариантов, быстроту и силу решений...) увеличивают использованием рассуждений на основании здравого смысла и напряжением мышления.
Напряжение мышления - это преодоление несоответствия между какой-либо потребностью, желательностью действия и ее удовлетворением, это недовольство ситуацией и желание исправить положение, что заставляет думать и действовать.
Можно составить своеобразную формулу нашего обычного мышления: Перебор вариантов + Здравый Смысл + Напряжение мышления.
Но основной недостаток МПиО заключается в том, что отсутствуют какие-либо более-менее надежные "помощники": приемы, методики или способы, помогающие решать задачи, помогающие "прорваться" в подкорку и извлечь оттуда сильное решение.
Природа не одарила людей надежным алгоритмированным механизмом решения творческих задач, люди придумали много способов, усиливающих мышление и помогающих решать различные задачи. Каждый из них весьма эффективен в своей оптимальной области применения, но они не могут претендовать на большую степень алгоритмизации мышления, которая бы резко повысила вероятность получения сильных решений творческих задач и скорость их решения.
Все рассматриваемые далее методы, способы и приемы мышления, а их несколько десятков, предназначены, по сути дела, для исправления недостатков метода проб и ошибок.
Здравый смысл.
Что такое здравый смысл и чем он отличается от логики? Как отмечалось, здравый смысл - это логические операции в повседневной жизни, интуитивные суждения, это умение делать правильные выводы на основе недостаточно формализованного практического опыта, в условиях нечетких значений слов.
Можно сказать, что здравый смысл - это рационализм, умение принимать обдуманные, рациональные решения, в отличие от иррационального мышления - нелогичного, непонятного, необъяснимого на разумной основе.
Чем отличается строгое научное мышление от обычного, житейского - здравого смысла? Если здравый смысл построен на принципе интуитивной очевидности (это каждому дураку ясно!), то строгое логичное мышление построено на полной доказательности каждого положения, каждого шага, каждого суждения и вывода. Поэтому его называют научным, логическим.
Житейские суждения могут основываться на доверии к человеку, на симпатиях, на догмах, на правдоподобных рассуждениях, на лукавой заинтересованности, на привычках и обычаях, даже на преднамеренной лжи - то есть на основаниях, весьма далеких от достаточных, чтобы быть логически верными.
Отсюда вытекает, так сказать, "совет здравому смыслу" - ищи строгий научный закон, на который можно было бы смело опереться. А это нечто иное, как законы формальной логики.
Поэтому здравый смысл может дать досадные осечки.
1. Ответьте, например, на такой умозрительный вопрос: если земной шар и грецкий орех мысленно обтянуть нерастяжимыми нитями, а потом одну и другую нити удлинить на десять метров и опять обтянуть земной шар и орех, то в каком случае зазор (провисание) будет больше? Здравый смысл говорит, что в случае с грецким орехом. Ибо на такой огромной длине окружности земного шара равной 40 000 000 м удлинение на 10 метров просто не будет заметно (0,000025 %).
А теперь посчитаем. Длина окружности земного шара Lз = 2nRз, откуда Rз = Lз/2n. Длина окружности ореха Lо = 2nRо, откуда Rо = Lо/2n.
Увеличенная на 10 м длина окружности земли равна Lз+10 м = 2nRзу, откуда Rзу = (Lз+10 м)/2n. Увеличенная на 10 м длина окружности ореха Lо+10 м = 2nRоу, откуда Rоу = (Lо+10 м)/2n. Теперь найдем искомые зазоры: Rзу-Rз = (Lз+10 м)/2n-Lз/2n = 10 м/2n = 1,6 м; Rоу-Rо = (Lо+10 м)/2n-Lо/2n = 10 м/2n = 1,6 м!!! Столь странный результат вытекает из постоянства отношения длины окружности к своему радиусу L/R = 2n.
2. Очевидно, что через точку на плоскости можно провести одну и только одну прямую, параллельную заданной. Этому нас учили в школе. Так утверждал еще в III веке до н. э. великий греческий математик Евклид. Через 21 век(!) другой великий математик, Н. И. Лобачевский, совершил переворот в геометрии, доказав, что это не так, что через точку можно провести много прямых, параллельных исходной. Это привело к отличию многих теорем геометрии Лобачевского от аналогичных теорем геометрии Евклида. Например, сумма углов треугольника меньше 180°, подобные треугольники всегда равны между собой...
3. Согласно здравому смыслу, заливать пожар холодной водой эффективней, чем кипятком. Однако это не так. Удельная теплота парообразования много больше удельной теплоты нагревания.
4. Вряд ли на основании здравого смысла можно сказать, что диапазон слышимости человека от едва слышимого звука до невыносимого по своей громкости равен триллиону (числу с 12 нулями).
Несколько примеров правильных поступков, с позиций формальной логики (инструкций), но противоречащих здравому смыслу, что нередко приводит к глупости.
* В одном из павильонов научно-исследовательского института, где размещалась научная аппаратура, возник пожар.
Огнетушителей в павильоне не оказалось, и люди побежали в главный корпус института. Показали свои пропуска на проходной, взяли огнетушители и хотели идти тушить пожар, который, кстати, был хорошо виден из проходной. Однако не тут-то было, охрана потребовала предъявить пропуска на вынос материальных ценностей(!). Начальник охраны горячо поддержал своих бдительных вахтеров и пригрозил оружием. Только вмешательство генерального директора пресекло глупость, но для тушения пожара уже пришлось вызывать специалистов со шлангами, насосами и лестницами.
* Врач прописал больному, страдающему бессонницей, таблетки и попросил медсестру давать таблетки через каждые два часа. Придя к больному в очередной раз, сестра увидела, что больной крепко спит. Сестра его с трудом разбудила и заставила принять таблетку!!!
* Машенька написала в тетради "што" вместо "что".
Мама замечает:
- Ты же знаешь, как надо писать.
- А кого мы обманываем? Говорим "што", а писать надо "что"!
Тренинг здравого смысла.
Прекрасным тренингом здравого смысла является решение задач на смекалку.
1. Мама испекла кулич и дочка испекла кулич, из того же теста и точно совпадающий по форме с маминым, но его размеры в три раза меньше. Мамин кулич весит 1 кг, сколько весит кулич дочери?
2. Чему равна сумма чисел натурального ряда? 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + Е = ? Здравый смысл совершенно правильно говорит - бесконечности.
3. А чему равна сумма убывающих правильных дробей? 1/2 +1/3+1/4+1/5+1/6+Е = ?
4. Чему равна сумма убывающих дробей такого ряда? 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+Е = ? Здравый смысл говорит - надо спросить математиков.
5. Решим такую задачку.
Можно ли написать пять нечетных цифр, таким образом, чтобы в сумме получить 14?
Ответы.
1. Здравый смысл вроде бы говорит - 333 г. Трудно поверить, но он весит менее 40 г. Для проверки посчитаем. Чтобы найти массу, надо объем умножить на плотность. Плотность у обоих куличей одинакова. Пусть кулич дочки имеет размеры 1x*1x*1x = 1x, тогда мамин кулич 3x*3x*3x = 27x. Если 1кг разделить на 27, то получится 37 г.
3. Бесконечности!
4. Математики говорят, что сумма приведенного ряда равна 1!
5. Что мы начинаем делать? Пытаемся подобрать нечетные цифры. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.
Первая догадка: несколько цифр должны быть одинаковыми. 1 + 3 + 5 + 3 + 1 = 13.
Вторая догадка: сумма нечетного числа нечетных цифр никогда не может быть четным числом. "Спасительная" мысль: эта задача не решается! А если не сдаваться? Вчитаемся в условия задачи. Что они не запрещают? Они не запрещают, как угодно комбинировать, необязательно складывать, пять каких-то нечетных чисел, среди которых могут быть одинаковые. Третья догадка: 11+1+1+1 = 14.
Нам удалось вырваться из стандартной ситуации, когда знания есть, а задачу не решить. В чем дело? Не можем догадаться.
Одним из недостатков здравого смысла является то, что он ставит вне закона фантазию и вообще "дикое мышление".
Продолжение в наших следующих материалах.
См. так же
Творческое мышление. Часть 2. (Мышление по аналогии)
Творческое мышление. Часть 3 (Мышление по ассоциации)